3. 숫자의 표현

문제 설명

Finn은 요즘 수학공부에 빠져 있습니다. 수학 공부를 하던 Finn은 자연수 n을 연속한 자연수들로 표현 하는 방법이 여러개라는 사실을 알게 되었습니다. 예를들어 15는 다음과 같이 4가지로 표현 할 수 있습니다.

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
• 4 + 5 + 6 = 15
• 7 + 8 = 15
• 15 = 15

자연수 n이 매개변수로 주어질 때, 연속된 자연수들로 n을 표현하는 방법의 수를 return하는 solution를 완성해주세요.

제한사항

• n은 10,000 이하의 자연수 입니다.

 

제약식을 한 번 고려해보자.

연속된 자연수끼리의 합은 결국 초항이 a이고 등차가 1인 k개의 원소를 가진 등차수열의 합을 더하는 것과 같다.

- a + (a+ 1) + (a + 2) + ... + (a + k-1) = k*(a + (a +k-1)) / 2 = k*(2a + k -1) /2 = n

즉,  'a = n/k + (1 - k) / 2' 를 만족시키는 k의 값을 구하면 된다. a가 자연수가 되려면 k는 n의 약수여야 하고, 1-k가 짝수여야 하므로 k는 홀수가 되어야 한다. 따라서 해당 문제를 푸는 코드는 다음과 같다.

def solution(n):
	return len([i for i in range(1, n+1,2) if n%i == 0])