[재귀 함수] 신나는 함수 실행

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

제한

• -50 ≤ a, b, c ≤ 50

예제 입력 1 복사

1 1 1
2 2 2
10 4 6
50 50 50
-1 7 18
-1 -1 -1

예제 출력 1 복사

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4
w(10, 4, 6) = 523
w(50, 50, 50) = 1048576
w(-1, 7, 18) = 1

 

 

나의 풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

def w(a, b, c):
    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    elif a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)

    if dp[a][b][c] :
        return dp[a][b][c]

    if a<b<c :
        dp[a][b][c] = w(a,b,c-1) + w(a,b-1,c-1) - w(a,b-1,c)
    else:
        dp[a][b][c] = w(a-1,b,c) + w(a-1,b-1,c) + w(a-1,b,c-1) - w(a-1,b-1,c-1)

    return dp[a][b][c]



dp = [[[0 for _ in range(21)] for _ in range (21)] for _ in range (21)]
while True:
    a,b,c = map(int, input().split())
    if a==-1 and b==-1 and c==-1:
        break
    print("w({}, {}, {}) = {}".format(a,b,c,w(a,b,c)))

dp를 3차원 배열로 선언한 후에, 앞선 함수를 구현한다.

새로 선언된 함수가 문제에서 주어진 함수보다 시간 복잡도가 훨씬 작은 이유는.  단지 재귀함수로 덧셈을 일일이 구현했던 것 보다 배열의 값을 리턴하게 되면 연산횟수가 훨씬 적어져 연산속도가 증가하기 때문이다.

 

리스트 컴프리헨션에 중첩 반복문을 쓰는 방법을 습득하게 된 것 같아 뿌듯하다.